双方自愿送养孩子办理方法如下：
1、生父母送养子女，应当双方共同送养，并向县级以上民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议；
2、收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上民政部门应当依法进行收养评估。
送养孩子应提交哪些材料
1、送养人居民户口簿和居民身份证，以及其他有抚养义务的人同意送养的书面意见；
2、社会福利机构为送养人的，应当提交弃婴、儿童进入社会福利机构的原始记录，机关出具的捡拾弃婴、儿童报案证明，或者孤儿童的生父母死亡或者宣告死亡的证明；
3、生父母为送养人的，应当提交与当地计划生育部门签订的不违反计划生育规定的协议；有特殊困难无力抚养子女的，还应当提交所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的送养人有特殊困难的证明。
