死刑立即执行的条件如下：
1、高级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请最高人民核准；
2、依法应当由最高人民核准的死刑案件，判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果故意犯罪，查证属实，应当执行死刑的。
死刑立即执行可以上诉，原因如下：
1、对于不服地方人民第一审的判决，被告人、自诉人以及他人的法定代理人，可以向上一级人民书面或者口头提起上诉；
2、当事人的上诉权没有因为被判处死刑立即执行而丧失。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百六十一条 最高人民判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民院长签发执行死刑的命令。被判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，死刑缓期执行期满，应当予以减刑的，由执行机关提出书面意见，报请高级人民裁定；如果故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级请最高人民核准；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民备案。
